Динамика вращающихся тел.

Прежде чем перейти к рассмотрению значения колебаний Земли в механизме явления ЭНЮК рассмотрим свойства нашей планеты как вращающегося тела. Нам необходимо ввести понятия прецессии и нутации.

Рассмотрим быстро вращающийся волчок. Пусть его ось вращения отклонена от вертикали на угол Q

( см. рис 3)

На волчок действует сила тяжести P

= mg

, где m – масса волчка, g – ускорение силы тяжести. Невращающееся тело под действием силы тяжести падает. В случае волчка падения не наблюдается. Ось его вращения непрерывно смещается, но не в направлении силы тяжести, а в перпендикулярном ей направлении, описывая конус вокруг вертикали. Это движение оси волчка называется прецессией. Чтобы понять, почему так ведет себя волчок, проанализируем его динамику.

Вектор момента импульса волчка равен H

= J

W

, где J – момент инерции волчка относительно его оси вращения, W

- вектор угловой скорости. Сила тяжести Р

создает момент силы L

относительно точки опора О

: L

= [ R

x

P

]

, где R

– радиус – вектор центра тяжести. Под действием момента силы L

момент импульса волчка

dH

изменяется со скоростью = L

. Поскольку вектор L

направ-

dt

лен перпендикулярно векторам R

и Р

, и вектор Н

совпадает по направлению с R

, то конец вектора Н

и с ним ось вращения волчка смещаются в направлении, перпендикулярном направлению силы тяжести Р

. При отсутствии трения вектор Н

меняется только по направлению, т.е вращается, описывая конус с вершиной в точке опоры О.

Какова угловая скорость w прецессии волчка? За промежуток времени dt вектор Н

получает перпендикулярное себе приращение dН = L

dt, лежащее в горизонтальной плоскости. Отношение dН

к проекции вектора Н

на горизонтальную плоскость НsinQ дает угол dj поворота этой проекции за время dt:

L

d

j =

dt

Нsin

Q

Производная dj / dt является искомой угловой скоростью прецессии:

L mgRsin

Q mgR

w

= = =

Hsin J sinJ

Итак, угловая скорость прецессии прямо пропорциональна величине момента силы тяжести и обратно пропорциональна моменту импульса волчка. Направление прецессии определяется правилом: момент силы L

Перейти на страницу: 1 2 3

 

Ракурс в историю

История открытий в области строения атомного ядра

Изучение атомного ядра вынуждает заниматься элементарными частицами. Причина этого ясна: в ядрах атомов частиц так мало, что свойства каждой из них в отдельности не усредняются, а, напротив, играют определяющую роль.
История открытия закона Ома

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока I в проводнике и разностью потенциалов (напряжением) U между двумя фиксированными точками (сечениями) этого проводника.
История открытия основных элементарных частиц
Элементарные частицы в точном значении этого термина — первичные, далее неразложимые частицы, из которых, по предположению, состоит вся материя.